IL VIAGGIO DI DANTE - LA "DIVINA COMMEDIA"
 
   DANTE'S JOURNEY - "THE DIVINE COMEDY"

Come ogni liceale (scientifico nel mio caso) ho dovuto affrontare nel triennio la lettura e lo studio della "Divina Commedia" del Poeta per antonomasia, Dante Alighieri. L'impostazione scolastica non mi è mai risultata completamente digeribile, non per incapacità del nostro insegnante di Italiano e Latino che, anzi, ricordo ancora con ammirazione, ma bensì per il fatto che allora la ritenevo (apparentemente) al di fuori dei miei interessi scientifici e matematici. Comunque sia, al termine del liceo i tre volumi dell'opera finirono nella mia libreria e col passar del tempo furono quasi dimenticati.

 
La mia carissima Divina Commedia del liceo (notare il costo di ben Lire 1200 a volume!!!!)

Ma, mai dire mai, casualmente agli inizi della nefasta epidemia di Covid-19 (2020), cercando in Internet degli argomenti di cosmologia, mi sono imbattuto in un PDF intitolato "Una muova visione della cosmologia dantesca" di Vincenzo Pappalardo e l'ho scaricato. E' stata una lettura appassionante perché questa reinterpretazione della cosmologia dantesca, oltre a non essere fuori luogo, è decisamente più vicina a quanto descritto da Dante nelle sue Cantiche rispetto le precedenti interpretazioni. Non a caso già nel 1925 il matematico tedesco Andreas Speiser (1885-1970) nel suo "Klassische Stücke der Mathematik"  ipotizzava che lo spazio del Paradiso Dantesco fosse basato su una geometria non euclidea e precisamente su una 3-sfera!!! Tra l'altro l'unico ad intuire questo fatto fu Sandro Botticelli (1445-1510), il celebre autore della "Primavera" cui Lorenzo il Magnifico nel 1490 commissionò le illustrazioni per una nuova edizione della Divina Commedia.

Collegati a questo ho poi trovato svariati siti che parlavano in generale dell'argomento "Dante e la Scienza" in cui si evidenziava il fatto che nella sua Opera, Dante ha posto parecchi riferimenti scientifici, astronomici, geografici così da configurare la "Divina Commedia" non solo come semplice opera letteraria ma anche come spaccato della conoscenza del mondo e del cosmo degli inizi del 1300. Di tutto questo si farà scarso cenno in questa pagina, dato che il tutto è già stato abbondantemente illustrato ed in Rete si trovano parecchie indicazioni a questo riguardo.

La collocazione dell'azione della "Divina Commedia" è relativamente chiara e cioè:

il Globo è diviso in due emisferi: quello settentrionale detto della "terra" (uno dei quattro elementi aristotelici) è da noi abitato e quello meridionale, detto dell'"acqua" (un altro degli elementi aristotelici), che è disabitato;

l'emisfero settentrionale ha per centro geografico Gerusalemme e come estremi del mondo abitabile ad ovest le Colonne d'Ercole e ad oriente le foci del Gange (180° gradi di estensione. il cosiddetto "Quarto Abitabile") circondato dall'Oceano. Agli antipodi di Gerusalemme sta la montagna del Purgatorio;

l'Inferno è sotterraneo a forma di cono rovesciato (o meglio di un insieme di tronchi di cono una sopra l'altro) ed è situato nel nostro emisfero con Lucifero "trifaccia" al centro del pianeta, la "natural burella" è il percorso per passare da un emisfero all'altro;

il Purgatorio è il monte situato sull'unica isola dell'emisfero meridionale ed sulla sua cima c'è il Paradiso Terrestre; la sua base è nella prima regione dell'"aria" (terzo elemento aristotelico) dove avvengono i normali eventi meteorologici mentre la sua seconda parte è nella seconda regione dell'aria che non ha eventi meteorologici;

più oltre inizia il Paradiso con la sfera del "fuoco" (quarto elemento aristotelico), le sette sfere planetarie (Luna, Mercurio, Venere, Sole, Marte, Giove, Saturno) e quella delle Stelle Fisse. La sfera detta del "Primo Mobile" fornisce il moto a quelle inferiori e costituisce l'"equatore" nell'ambito della 3-sfera con l'Empireo, composto dai nove cori angelici, dalla rosa dei beati e al cui centro c'è Dio. Ovviamente l'Empireo è al di fuori del nostro comune spazio-tempo .

E' già stato fatto notare che il mondo abitabile descritto da Dante era più ristretto di quello di Tolomeo nella sua "Geografia" - riscoperto solo alla fine del 300 -, mancando tutto l'Oriente posto al di là del Gange (la cosiddetta "India extra Gangem") e la parte di Africa sotto l'Equatore fino al 16° Sud. Anche altre contributi di carattere geografico quali la descrizione fatta da Pitea del Nord Europa ("Περì τού Oκεανού") o quelle dell'Oriente di Marco Polo ("Il Milione") erano andate perdute o non erano ancora entrate nel circuito della cultura contemporanea a Dante.

Un'opera veramente notevole sulle conoscenze geografiche ed astronomiche in possesso di Dante, nonché sulle fonti cui egli poteva aver accesso, è Studies in Dante, serie in più volumi curata dal noto dantista inglese Edward Moore, vissuto a cavallo tra il 1800 ed il 1900. Nella sezione Documenti è riportata una mia trascrizione di una traduzione riassuntiva pubblicata dall'Istituto alle Querce di Firenze nel 1905: una lettura a volte difficile, ma comunque indispensabile per capire il mondo in cui Dante si muoveva .

L'immagine "tradizionale" della cosmografia dantesca, cioè quella che appare su tutti i manuali scolatici, è riportata qui sotto a sinistra, a destra invece l'oltretomba che Virgilio descrisse nel VI° canto dell'Eneide e a cui Dante si rifece in modo abbastanza esplicito, sopratutto nell'utilizzo dei nomi.

Tutta la Divina Commedia è basata sulla simmetria e sull'attenzione al numero, cosa in cui Dante è veramente maestro: infatti ha disseminato l'Opera di varie indicazioni e questo fatto non è sfuggito ovviamente fin dai primi commentatori. Una terzina in particolare

« Tu non hai fatto sì a l'altre bolge;
pensa, se tu annoverar le credi,
che miglia ventidue la valle volge. » (Inf. XXIX, 7-9)

ha "scatenato" una vera e propria corsa per stabilire le misure dell'Inferno e del Purgatorio danteschi, dando luogo come vedremo ad una serie di Inferni e Purgatori l'uno diverso dall'altro. Il testo principale di riferimento che ho utilizzato è "Topocronografia del viaggio dantesco" di Giovanni Agnelli edito dalla Hoepli nel 1890 che si può trovare sia in rete come PDF che su E-bay come libro cartaceo.

Prima di iniziare un po' di misure: per Dante la circonferenza terrestre misurava 20400 miglia (1 miglio toscano = 1653,61 metri) per cui il raggio terrestre R= 3245 5/11 (assumendo pi greco uguale a 22/7); inoltre 1 miglio equivale anche a  2833 1/3 braccia (1 braccio = 0,58362706 m). Quest'ultima misura ci verrà utile quando parleremo dell'altezza dei Giganti e di quella di Lucifero.

Un'ulteriore "disputa" ha riguardato la collocazione temporale (1300 o 1301 ?), la durate del viaggio "virtuale" di Dante nonché il percorso seguito nei tre regni: ognuno ha sfornato la sua ma, almeno negli ultimi due casi, attento esame dell'Opera permetta di eliminare quasi tutti i dubbi. Invece il primo caso non è facilmente spiegabile: infatti, date alcune posizioni planetarie descritte Dante nella Commedia, non è possibile evitare di fare un’osservazione: per nessuna delle varie date della primavera del 1300, che dai più vengono considerate come date dell’inizio del viaggio, le posizioni dei pianeti sulla volta celeste si accordano con quelle descritte dal Poeta, posizioni che poteva aver osservato direttamente o, più probabilmente, ricavate da tavole astronomiche (ed in specifico, le "Tavole Alfonsine") . Esiste invece una data, il 25 marzo 1301, per la quale talune posizioni degli astri, quali risultano dai più rigorosi calcoli astronomici, si accordano perfettamente con quelle dantesche. Sopratutto la terzina del I° Canto del Purgatorio

Lo bel pianeto che d’amar conforta
faceva tutto rider l’oriente,
velando i Pesci ch’erano in sua scorta.

ha dato lo spunto per infinite discussioni: lo bel pianeto è Venere come pensano tutti i commentatori o Marte come ritenuto da una sparuta minoranza?

È una questione veramente molto intricata, per cui non è il caso di procedere oltre. E' opinione dello scrivente che il 1300 sia l'anno più corretto per il viaggio dantesco e nel seguito ("Cronologia del Viaggio") useremo appunto il 1300 come data di riferimento.

Può anche essere utile avere, per capire meglio, una rappresentazione grafica della situazione geografica e astronomica dal punto di vista di Dante.

Da notare che Dante non specifica la collocazione sia della "selva oscura" che della "porta dell'inferno" il che ha da luogo ad un sacco di supposizioni da parte dei vari commentatori - supposizioni il più delle volte campate assolutamente per aria. L'unica fatto certo è che la distanza tra i due luoghi è di un giorno di cammino. Si può comunque ritenere abbastanza realistico il posizionamento della porta infernale presso Cuma anche per richiamo all'Eneide.

Oltre ai 9 cerchi, altri elementi della topografia dell'Inferno sono il "vestibolo infernale" (etichettato in figura come "antinferno") e i quattro fiumi infernali: l'ampiezza del primo, mai specificata dal Poeta, ha dato luogo a due scuole di pensiero nettamente distinte: è paragonabile ad un cerchio come in figura o è una specie di enorme cupola?

Invece per i secondi, nella parte finale del canto XIV Virgilio spiega a Dante l'origine dei fiumi infernali (Acheronte, Stige, Flegetonte e Cocito): questi comunicavano tra loro o all'aria aperta, oppure per via di sotterranei, e tutti derivavano dal Monte Ida, sull'isola di Creta, ove giace il Gran Veglio:

Lor corso in questa valle si diroccia;
fanno Acheronte, Stige e Flegetonta;
poi sen van giù per questa stretta doccia,

infin, là ove più non si dismonta,
fanno Cocito; e qual sia quello stagno
tu lo vedrai, però qui non si conta". (Inf. XIV 115-120)

Dalle due famose terzine

« Tu non hai fatto sì a l'altre bolge;
pensa, se tu annoverar le credi,
che miglia ventidue la valle volge. » (Inf. XXIX, 7-9)

« Cercando lui tra questa gente sconcia,
Con tutto ch'ella volge undici miglia,
E men d'un mezzo di traverso non ci ha. » (Inf. XXX, 85-87)

si possono ricavare le misure delle ultime due bolge dell'VIII cerchio e con ipotesi abbastanza realistiche (progressione aritmetica delle misure) ricavare le circonferenze ed i diametri dei cerchi superiori. Il primo punto di frizione tra i commentatori riguarda la geometria del'alto burrato: scende a cilindro (Vellutello) o a gradoni (Manetti)? mentre il secondo riguarda la profondità dei singoli cerchi la cui differenza implica ovviamente la profondità dell'Inferno stesso. L'ampiezza angolare (massima) del cono infernale è invece di 60°.

Le tabelle sottoriportate danno una chiara differenza dei numeri per le due impostazioni:

Il Romani calcola invece una profondità di 315 miglia comprendendo il Vestibolo Infernale. In questi due casi la strada della discesa verso l'Inferno risulta molto lunga (circa 9/10 R........)

Per il Manetti invece le cose stanno diversamente:

e in forma di tabella:

Dalla superficie della Terra                      Equivalenti a braccia    .
scendendo al Limbo .......... Miglia    405 15/22     1931    16  4  4/11
Dal Limbo a' Lussuriosi .............   405 15/22     1931    16  4  4/11
Dai Lussuriosi a' Golosi ............   405 15/22     1931    16  4  4/11
Dai Golosi agli Avari................   405 15/22     1931    16  4  4/11
Dagli Avari alla città di Dite ......   405 15/22     1931    16  4  4/11
Dalla città di Dite ai Violenti......   405 15/22     1931    16  4  4/11
Dai Violenti alla più alta Bolgia....   730  5/22      643    18  9  5/11
Di qui fino al centro del Globo .....    81  3/22      386     7  3  4/11
                                     -------------------------------------
                       Somma miglia  3241.4  5/11   12,621     4  2 10/11
 

In questo caso la strada per scendere all'Inferno è decisamente più corta (circa R/8), anche se resta non ben determinata l'altezza del Vestibolo. Riguardo le critiche, soprattutto ottocentesche, riguardo la staticità di questo Inferno, il Poeta risolve brillantemente il tutto con la famosa terzina

Innanzi a me non fur cose create
Se non eterne ; ed io eterno duro.
Lasciate ogni speranza, voi ch'entrate (Inf. III, 7-9)

e quindi qualsiasi considerazione sulla staticità della costruzione infernale è fuori luogo.

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Un altro interrogativo è costituito dall'altezza di Lucifero: anche qui il Poeta dissemina svariati canti infernali con degli indizi. Galileo è partito dalla famosa

Lo 'mperador del doloroso regno
da mezzo 'l petto uscia fuor de la ghiaccia;
e più con un gigante io mi convegno,
che i giganti non fan con le sue braccia... (Inf. XXXIV, 28-31)

che in pratica equivale alla seguente proporzione:

altezza di Dante : altezza dei Giganti = altezza dei Giganti : braccio di Lucifero

Ora l'altezza di Dante è quella di un uomo di statura normale (cioè 3 braccia=1.75 m), quella di un gigante si può ricavare dalla terzina

« La faccia sua mi parea lunga e grossa
come la pina di San Pietro a Roma;
ed a sua proporzione eran l'altr'ossa. » (Inf. XXXIII, 58-60)

che è circa 5 braccia 1/2 (=3.2 mt) e tenendo delle regole vitruviane sulle misure del corpo umano (l'altezza è pari 8 o 9 teste in funzione dell'armonicità del corpo stesso) in pratica 5.5 x 8 = 44 braccia per cui sostituendo nella proporzione si ricava che il braccio di Lucifero è pari a 44²/3 = 653.7 braccia. Da questo poi si ricava, sempre per le proporzioni vitruviane, 653.7 x 3 = 1936 braccia, cioè circa 1200 metri. Una bella altezza non c'è che dire !!!!

E' evidente che il tutto dipende dalle dimensioni della famosa Pigna di San Pietro, che altri commentatori valutano in modo diverso ottenendo altezze diverse per Lucifero: Vellutello, ad esempio, la stima in 3000 braccia, cioè un miglio (6 braccia la Pigna di San Pietro e 9 volte l'altezza quindi 54 braccia l'altezza del gigante, resta fissa a 3 braccia l'altezza dell'uomo normale, cosicché la proporzione diventa 54²/3 = 972 che moltiplicata per 3 fornisce 2916 braccia, arrotondabili a 3000). Ovviamente il buon Lucifero se ne sta a mezza via tra il nostro emisfero e quello meridionale, quindi sbuca fuori per metà altezza ed è a sua volta circondato fino al petto dall'acqua del Cocito fatta ghiacciare dal movimento delle sue ali.

E' interessante notare che nel canto finale dell'Inferno (il XXIV°) viene data la spiegazione della formazione dell'attuale globo terracqueo - siamo già nell'emisfero Australe : infatti con

« Da questa parte cadde giù dal cielo;
e la terra, che pria di qua si sporse,
per paura di lui fé del mar velo,
e venne a l'emisperio nostro; e forse
per fuggir lui lasciò qui loco vòto
quella ch'appar di qua, e su ricorse. » (Inf. XXXIV, 122-126)

"Da questa parte" significa che Lucifero cadde di testa dal Paradiso dalla parte dell'emisfero Australe, fermandosi al centro della Terra. Le terre, che allora emergevano anche in quell'emisfero dalla superficie del mare, per paura di lui, si ritrassero sotto le acque, e migrarono nell'altro emisfero unendosi a quelle già presenti formando così « la gran secca » (Inf. XXXIV, 113), cioè il nostro attuale emisfero Boreale, formato essenzialmente da terre emerse. Quella roccia che stava a contatto con il suo corpo villoso, sempre per paura di quel mostro, si ritirò formando la voragine Infernale e corse su "di qua", cioè nell'emisfero Australe, formando l'altissima Montagna del Purgatorio,  lasciando anche uno stretto passaggio sotterraneo (la « natural burella » di Inf. XXXIV, 98) in cui i due poeti si ritrovano dopo che si sono arrampicati sul corpo di Lucifero. La voragine Infernale venne inoltre coperta in modo da nascondere il suo ingresso (la "Selva Oscura").

La figura centrale - tratta da "Tavole Riassuntive della Divina Commedia" di L.M. Capelli - fornisce un'indicazione più realistica del Purgatorio (diviso nettamente dal punto di vista fisico in due parti - "naturale" l'Antipurgatorio e "artificiale" il Purgatorio vero e proprio) e viene indicato anche il percorso tenuto da Dante e Virgilio: le cornici vengono disegnate tutte della stessa altezza, sebbene qualche commentatore, basandosi sui tempi di percorrenza, indichi altezza diverse per le varie cornici - come è d'altronde per i gironi infernali.

Il punto su cui c'è però vero contrasto è l'altezza del monte e il suo angolo di salita. Dante a questo riguardo si limita a specificare che, facendo parlare Stazio:

Quei cominciò: «Cosa non è che sanza
ordine senta la religïone
de la montagna, o che sia fuor d'usanza.

Libero è qui da ogne alterazione:
di quel che 'l ciel da sé in sé riceve
esser ci puote, e non d'altro, cagione.

Per che non pioggia, non grando, non neve,
non rugiada, non brina più sù cade
che la scaletta di tre gradi breve;

Nuvole spesse non paion né rade,
né coruscar, né figlia di Taumante,
che di là cangia sovente contrade;

Secco vapor non surge più avante
ch'al sommo d'i tre gradi ch'io parlai,
dov' ha 'l vicario di Pietro le piante.

Trema forse più giù poco o assai;
ma per vento che 'n terra si nasconda,
non so come, qua sù non tremò mai.

Tremaci quando alcuna anima monda .... (Purg. XXI, 40-58)
 

vengono quindi forniti solo dati di natura "meteorologica", nel senso che l'altezza dell'Antipurgatorio è quella dell'atmosfera terrestre [1] , ma ai tempi di Dante questa altezza era valutata a seconda delle fonti tra le 45 e le 400 miglia (51 e 2/3 per Alhazenus). L'altezza imposta dal Vellutello è di 140 miglia (10 "striscie" di 14 miglia l'una - due di queste per l'Antipurgatorio) più il Paradiso Terrestre: il perché di questa altezza è spiegata dal fatto che solo metà dei peccati si possono emendati in Purgatorio e così il monte del Purgatorio è esattamente la metà della profondità dell'Inferno (Vestibolo escluso). Altri commentatori oscillano tra le 10 miglia e le 245 miglia (Romani, ad esempio, perché stima il Purgatorio grande quanto l'Inferno).  Nel caso del Vellutello la base dell'isola ha la circonferenza di 1100 miglia e quindi un diametro di 350 miglia. L'Agnelli, basandosi sulle deduzioni di Padre Antonelli, critica l'altezza eccessiva della montagna e di conseguenza l'ampiezza dell'isola sulla quale sorge, ritenendo eccessivo il volume di terra per poterla formare: l'idea di fondo è che Lucifero, cadendo sulla Terra, abbia fatto "ritrarre" una certa quantità di materiale che andò poi a formare il monte del Purgatorio; viene ipotizzato che la quantità necessaria fosse costituita da un cilindro di diametro un miglio e 1/3 (l'ampiezza del corpo di Lucifero - braccia ed ali comprese) e avente altezza pari ad un raggio terrestre, calcolato in 3500 miglia. Il tutto con un volume di 4,888.889 (3500 x 22/7 x 0.666667²) miglia cubiche che disposto a forma di un cono con una base di 44 miglia (che è la parte subacquea) fornisce un'altezza di 10 miglia circa. Altri metodi di calcolo "più moderni" basati sul viaggio di Ulisse (vedi più avanti) forniscono un'altezza similare di circa 11,4 km con l'area dell'isola pari a 1250 km².

In realtà, usando il Vellutello come riferimento, abbiamo un altezza del 4.3% rispetto al raggio terrestre [2] ed un isola di circa 96.250 miglia quadrate (circa 10 volte la Sardegna): niente a che vedere con le proporzioni veramente eccessive mostrate nelle opere di alcuni artisti che facevano assomigliare la terra ad una specie di pallone da rugby (ad es. quelle di Michelangelo Caetani, duca di Sermoneta).

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Il monte del Purgatorio viene ricordato da Dante anche nell'Inferno per il folle "volo" di Ulisse": dopo cinque lunazioni dalla partenza, ed aver attraversato l'Equatore, Ulisse e i suoi uomini vedono spuntare « una montagna, bruna /per la distanza, e parvemi alta tanto / quanto veduta non avëa alcuna » (Inf. XXVI, 133-135). Ma la sua impresa non è di quelle a cui basta il soccorso della ragione umana: per portarla a compimento è necessaria la Grazia Divina, a lui vietata. E così un tornado, scaturito dalla montagna, fa naufragare la nave e trascina in fondo al mare tutti i suoi occupanti.

Al centro del Paradiso Terrestre c'è l'albero della scienza del bene e del male ed anche la fonte dei due fiumi Lete ed Eunoè nel quale Dante si purifica, bevendo dalle sue acque, prima di salire al Paradiso con Beatrice. Questa fonte non è naturale, ma viene alimentata direttamente da Dio. Le acque del Lete arrivano poi alla "natural burella" e da lì all'Inferno, dopo aver lavato i peccati delle anime del Purgatorio.

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Un altro argomento di discussione riguarda le stelle dell'emisfero australe. La famosa terzina

« I' mi volsi a man destra, e puosi mente
a l'altro polo, e vidi quattro stelle
non viste mai fuor ch'a la prima gente. » (Purg. I, 22-24)

ha dato luogo ad una serie di commenti più o meno diversi riguardo l'identificazione di quelle stelle. Personalmente ritengo siano nel giusto quelli che pensano alla Croce del Sud, e il termine "prima gente" deve essere inteso genericamente per "nostri antenati" e non più riduttivamente "Adamo ed Eva" come indicato da quasi tutti i commentatori. Infatti per il fenomeno delle precessione degli equinozi la Croce del Sud è stata visibile alle nostre latitudini fino al V secolo a.C., ma resta visibile dalle zone più vicine all'Equatore e comunque era nota agli astronomi islamici (Alfragano compreso). A supporto di ciò in un canto successivo Dante dice:

« Li occhi miei ghiotti andavan pur al cielo,
pur là dove le stelle son più tarde,
sì come rota più presso a lo stelo.

E 'l duca mio: "Figliuol, che là sù guarde?"
E io a lui: "A quelle tre facelle
di che 'l polo di qua tutto quanto arde."

Ond'elli a me: «Le quattro chiare stelle
che vedevi staman, son di là basse,
e queste son salite ov'eran quelle» (Purg. VIII, 85-93)

e in questo caso si riferisce correttamente ad un'altra costellazione del cielo australe, nota come "Triangolo australe". Quindi l'interpretazione astronomica resta più che valida e permette nel contempo l'interpretazione allegorica data dai commentatori (le quattro virtù cardinali e le tre virtù teologali).

Interessante è anche la topografia del Paradiso Terrestre (qui sotto, da Francesco Gregoretti):

[1] I fenomeni "atmosferici" del Paradiso Terrestre (come spiegato da Matelda in Purg. XXVIII, 85-133) sono da attribuire all'azione delle sfere celesti del Paradiso.

[2] Per fare un confronto, l'Olympus Mons di Marte - il più alto rilievo del Sistema Solare con i suoi 25 km di altezza - è solo lo 0.74% del raggio marziano.

La struttura del Paradiso, come ricordato all'inizio è decisamente più complessa di quanto tutti i commentatori fino a poco tempo fa credessero e tutti i manuali scolastici riportavano come acquisita la disposizione sotto riportata.

Come si può vedere questa disposizione che il fisico nonché critico dantesco Hori-Roman Patapievici (autore del libro "Gli occhi di Beatrice. Com'era davvero il mondo di Dante?") definisce "con l'Empireo a coroncina", lascia aperta, ad esempio, la questione della centralità di Dio che qui è messo "in periferia" lasciando Satana al centro dell'Universo.

Si è fatta così strada l'idea, maturata nel mondo scientifico e non in quello della critica dantesca per così dire "ufficiale", che la cosmologia della Divina Commedia sia in effetti più complicata e che implichi il ricorso a  figure geometriche a quattro dimensioni ("3-sfera" o ipersfera), non visualizzabili direttamente se non tramite sezioni di figure tridimensionali od opportune proiezioni stereografiche. A partire dagli anni 20 del secolo scorso vari studi di fisici, matematici o cosmologi (il russo Florenskji ed il matematico svizzero Andreas Speiser in primis ) hanno notato che la descrizione del Paradiso fatta da Dante richiama alla mente la quadrimensionalità: una eccellente trattazione matematica scritta da M. Peterson nel 1979 è reperibile nella sezione Documenti. Comunque tutti concordano che non esiste nessuna intenzione conscia da parte di Dante di anticipare le Geometrie non euclidee, ma si tratta bensì di un felice, involontaria ma ben riuscita descrizione di conciliare fisica aristotelica e teologia cristiana.

Proiettando quindi l'ipersfera dantesca in uno spazio tridimensionale l'Universo dantesco risulterebbe quindi composto da due sfere (quella della Terra e quella dell'Empireo) tangenti tra loro lungo tutto il Primo Mobile e la nona sfera Angelica.

Ci interesseremo dapprima della parte di 3-sfera, per così dire, "terracentrica":

Il modello della "nostra parte" è quello classico aristotelico-tolemaico che prevede la Terra al centro con  le 7 sfere dei pianeti che le ruotano attorno a velocità decrescenti (la Luna è quella più veloce) e la sfera delle Stelle Fisse. Il Primo Mobile, più esterno, fornisce il movimento: queste sfere non sono costituite dai normali quattro elementi, ma dalla quintessenza. 

Simmetricamente "dall'altra parte" anche le gerarchie angeliche si muovono più velocemente man mano che sono più vicine a Dio - visto come punto luminosissimo - come Dante stesso specifica:

« Distante intorno al punto un cerchio d'igne
si girava sì ratto, ch'avria vinto
quel moto che più tosto il mondo cigne;

e questo era d'un altro circumcinto,
e quel dal terzo, e 'l terzo poi dal quarto,
dal quinto il quarto, e poi dal sesto il quinto.

Sopra seguiva il settimo sì sparto
già di larghezza, che 'l messo di Iuno
intero a contenerlo sarebbe arto.

Così l'ottavo e 'l nono; e chiascheduno
più tardo si movea, secondo ch'era
in numero distante più da l'uno;

e quello avea la fiamma più sincera
cui men distava la favilla pura,
credo, però che più di lei s'invera.

La donna mia, che mi vedëa in cura
forte sospeso, disse: "Da quel punto
depende il cielo e tutta la natura." » (Par. XXVIII, 25-42)

L'unico commentatore che ha fornito una descrizione quantitativa del Paradiso è stato il Vellutello, basandosi sui dati dell'astronomo persiano Ahmad ibn Muhammad ibn Kathir al-Farghani (805-861), italianizzato in Alfragano, certamente conosciuto da Dante e citato anche nel Convivio. Orbene i dati delle distanze dei pianeti dalla Terra secondo Alfragano sono i seguenti (espressi in semidiametri terrestri R=3245 5/11 metri):

Come si vede la distanza del Primo Mobile sarebbe di 40220 * 3245 5/11 * 1,65361 cioè all'incirca 215 milioni di km: un Sistema Solare decisamente più piccolo di quello che conosciamo oggi visto che, per esempio, Nettuno dista circa 4.5 miliardi di km. Vellutello ha calcolato anche il percorso seguito da Dante nella salita delle sfere celesti, con una serie di calcoli riportati nella sezione Documenti. L'ascensione di Dante ovviamente non ha nessun supporto materiale ed è mediata dalla sua guida Beatrice: si deve notare pure che il passaggio da una sfera celeste all'altra è praticamente istantaneo - ad esempio nel passaggio da Mercurio a Venere Dante dice "Io non m'accorsi del salire in ella" - mentre non lo è la sosta nelle sfere celesti stesse.

Una volta passato "dall'altra parte", al di fuori del nostro spazio e del nostro tempo, Dante vede la "candida rosa" dell'Empireo ed i cori angelici, tutti attorno al Punto Luminoso; la "candida rosa" è un anfiteatro diviso in più parti e precisamente:
 

1 Maria e più sotto le antiche donne ebree Eva, Rachele, Sara, Rebecca, Giuditta e Ruth; alla sinistra di Maria Adamo con Mose ed alla destra San Pietro con San Giovanni Evangelista B. Altri beati "secondo lo sguardo che fee la fede in Cristo" (tutti i seggi già occupati) A. Altri beati "sono assisi quei che credettero in Cristo venturo" (con posti ancora liberi....) 2. San Giovanni Battista e più sotto S. Francesco, San Benedetto e S. Agostino; alla sinistra di San Giovanni c'è S.Lucia e alla destra S. Anna. C. Bambini battezzati D. Figli di genitori credenti in Cristo

 

Per finire, come non ricordare un'altra espressione artistica sulla quarta dimensione? 'Corpus Hypercubus' di Salvador Dalì, un altro genio assoluto.

CRONOLOGIA DEL VIAGGIO DANTESCO

Fondamentale per fissare la cronologia dell'immaginario viaggio di Dante è un'indicazione del canto XXI dell'Inferno (vv, 112-114).

«Tra cinque ore - dice il diavolo Malacoda a Dante e Virgilio - saranno passati 1266 anni e un giorno dalla morte di Cristo. (che Dante, col Vangelo di Luca, poneva a mezzogiorno, e non alle tre pomeridiane, come indicano gli altri Vangeli).

Secondo quanto si credeva ai tempi di Dante, Cristo era morto nel giorno in cui compiva il 34° anno dall'incarnazione, il 25 marzo. L'accenno di Malacoda indicherebbe quindi le 7 del mattino del giorno 26 marzo 1300 (1266+34+un giorno compiuto alle 12): il viaggio sarebbe quindi iniziato il 25 marzo 1300, anniversario storico della morte di Cristo; giorno che a Firenze era anche il primo dell'anno. perché gli anni si contavano dall'incarnazione e non dalla natività. Secondo altri invece l'indicazione si riferirebbe non al 25 marzo, anniversario fisso, ma al Venerdì Santo del 1300, solennità mobile. Ora il Venerdì Santo nel 1300 cadeva l'8 aprile: e il viaggio di Dante si svolgerebbe tra 1'8 e il 14 aprile 1300.

Poiché però il verso 127 del canto XX dell'Inferno dice « e già iernotte fu la luna tonda ...» , alcuni astronomi sostengono che doveva essere il 5 aprile (data in cui nel 1300 si verificò la luna tonda, cioè il plenilunio) e non il 7 (e del resto precisano anche che, per la precessione degli equinozi, l'equinozio nel 1300 ebbe luogo al 12 marzo e non al 21, che è la data convenzionale dell'entrata nel segno dell'Ariete, e non nella costellazione).

I due mesi cruciali del 1300 con le fasi lunari

Il viaggio quindi sarebbe avvenuto dal 4 al 10 aprile 1300: addirittura qualcuno, basandosi solo sulle ricostruzioni a posteriori delle posizioni reciproche degli astri quali figurano nei vari accenni del poema, e trascurando alcune precise indicazioni storiche di Dante (Guido Cavalcanti ancora vivo: morì il 27 agosto 1300, ecc... ) propongono come data il 1301 (ad esempio Filippo Angelitti a fino '800 [3]): ma si tratta di tesi forzate, che, per instaurare una maggiore e comunque non assoluta coerenza astronomica, trascurano spesso quella storica e poetica, dimenticando anche che la Commedia è soprattutto un'opera di poesia.

Le date tra cui si può ammettere un'oscillazione appaiono oggi quindi il 25 marzo, il 4 aprile o l'8 aprile 1300 come inizio del viaggio. Nel secondo caso la Pasqua (10 Aprile 1300) sarebbe trascorsa in Paradiso mentre nell'ultimo caso la Pasqua sarebbe trascorsa in Purgatorio. Si fa notare anche che tutte le cronologie moderne fissano la durata in sette giorni, mentre precedentemente si ammettevano anche 9 giorni (ad es. Fortunato Lanci)

Quanto al tempo impiegato, sono attendibili le seguenti indicazioni (trascurandone molte intermedie, anche se precise) supponendo una partenza l'8 aprile.:  

Del Paradiso queste citate sono le uniche indicazioni cronologiche sicure (anche se non univocamente interpretate....). Tutte le altre sono ipotetiche, tradizionali e convenzionali, dettate dalla persuasione che Dante, attento com'è sempre alle concordanze numeriche, abbia voluto completare il suo viaggio in un numero di giorni significativo, che in questo caso dovrebbe essere il sette, il più vicino a completare la cronologia più attendibile che emerge dalle prime due cantiche. Non mancano in proposito dissensi e polemiche, dovute anche al fatto che i giorni terreni, di 24 ore, sono segnati dal moto, per noi apparente, del Sole, attorno alla Terra, e Dante, spaziando variamente fuori dalla linea retta, nella sua ascesa alle sfere celesti, non misura il moto del Sole con precisione in riferimento a un punto fisso terrestre, se non nei passi citati. Pertanto le indicazioni cronologiche qui riportate seguono la convenzione più diffusa e non hanno nessuna pretesa d'essere conclusive.

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Per ciò che concerne l'itinerario seguito dal Poeta e dai suoi accompagnatori, il libro di Agnelli (pagg. 61-90) sarà un'ottima guida, perché anche qui ci sono "parrocchie differenti": diciamo solo che la discesa dell'Inferno non fu diretta ma fu compiuta tenendo "prevalentemente" la sinistra fino a compiere un angolo giro,

Ed elli a me "Tu sai che il luogo è tondo,
E tutto che tu sii venuto molto
Pur a sinistra giù calando al fondo,
Non se' ancor per tutto il cerchio volto....." (Inf. XIV, 124-127)

mentre nel Purgatorio si ascese tenendo "prevalentemente" la destra restando rivolti al Sole il più possibile.

[3] Angelitti si basava sulla famosa terzina del Canto I° del Purgatorio:

Lo bel pianeto che d’amar conforta
faceva tutto rider l’oriente,
velando i Pesci ch’erano in sua scorta. (Purg. I, 19-21)

ed essendo tradizione consolidata che lo "bel pianeto" fosse da identificare con Venere, l'unico anno in cui si verificava la situazione descritta da Dante era il 1301. Invece nel 1300 l'unico pianeta a soddisfare queste condizioni era Marte e questo apre una serie infinita di discussioni tra dantisti ........ (vedi Paolo Pecoraro con il suo libro "Le stelle di Dante").

Un altro argomento interessante, ma scarsamente trattato e che fa capolino leggendo attentamente il Canto XXVI del Paradiso è la storia dell'umanità. Durante l'incontro di Dante con Adamo ed in risposta alle quattro domande poste dal Poeta, Adamo gli riferisce che rimase nel Paradiso Terrestre solo sette ore e dopo essere vissuto per 930 anni andò nel Limbo per 4302 anni. Così pure nel canto XXI dell’Inferno, il diavolo Malacoda afferma che erano trascorsi 1266 anni da quando era crollato il ponte sulla sesta bolgia, a causa del terremoto che scosse la terra nell’ora della morte di Gesù. Considerando che Adamo vide il sole tornare al suo punto di partenza per 930 volte, cioè visse 931 anni e che il compimento dei 1266 anni dalla frana del ponte della sesta bolgia era avvenuto il giorno prima (per cui Dante inizia il viaggio nell’anno 1267 dalla morte del Redentore), allora sommando il numero di anni che si ottengono da queste informazioni arriviamo a 4302+931+1267=6500 anni, corrispondenti esattamente alla metà del ciclo che Dante attribuisce alla storia umana.

Il secondo e ultimo periodo di 6500 anni dovrà iniziare nel 1300 e durare fino al Giudizio universale. Troviamo nel Paradiso al IX Canto il riferimento mancante:

Di questa luculenta e cara gioia

del nostro cielo che più m’è propinqua,

grande fama rimase; e pria che moia

questo centesimo anno ancor s’incinqua:

vedi se far si dee l’omo eccellente,

sì ch’altra vita la prima relinqua. (Par. IX, 37-42)

È Cunizza da Romano che parla e si riferisce alla cara gioia, che è Folchetto da Marsiglia, un trovatore occitano, nonché suo amante. La sua fama resterà a lungo immortalata, perché l’anno è il 1300, e quell’anno, ancor s’incinqua, ovvero lo si dovrà moltiplicare per 5.

Il 1300, moltiplicato per 5, ci porterà al valore di 6500, che sommato all’anno 1300, il punto Zero in cui Dante ambienta la Commedia, porterà il Giudizio Universale all’anno 7800. Secondo Dante , quindi, il Mondo nasce nel 5200 a.C. e terminerà con l’Apocalisse del 7800.

La somma dei due periodi equivale, con un’approssimazione davvero ragguardevole, alla durata del semiciclo precessionale (13.000 anni contro 12.888 anni), il che presuppone che Dante fosse a conoscenza della precessione degli Equinozi, scoperta da Ipparco da Nicea nel II° secolo a.C.

L’asse terrestre compie, grazie alla precessione, un moto retrogrado della durata di quasi 26.000 anni, formando un cono di circa 47° di angolo al vertice: la cosa più rilevante è che le tutte le rappresentazioni grafiche della struttura Infernale di Dante, come abbiamo visto, presentano una forma conica che richiama quella del cono precessionale: Manetti usa un angolo di 60°, dei quali solo 42° sono effettivamente occupati - vedi figura - andando molto vicino al valore precedentemente indicato.

Una questione collegata è quella del linguaggio (quarta domanda di Dante): Adamo risponde che il linguaggio è una cosa dinamica, cosicché la lingua da lui parlata si è persa, come si è persa quella successiva del gigante Nembrot (Inf. Canto XXXI) che, tentando la costruzione della Torre di Babele, fu punito da Dio per il suo atto di superbia assieme a tutta l'umanità alla quale furono imposte lingue diverse.

«Raphél maì amèche zabì almi»,

cominciò a gridar la fiera bocca,

cui non si convenia più dolci salmi. (Inf. XXXI, 67-69)

La frase di Nembrot, anche se inventata, è chiaramente storpiata dall'ebraico, lingua della quale Dante conosceva solo pochi vocaboli, ed è stato possibile per alcuni commentatori attribuirle un significato non del tutto casuale.

(*) Informazioni tratte in parte da http://www.shan-newspaper.com/web/esoterismo/2059-dante-segreto.html

Come nota finale, ho realizzato un piccolo progetto software che permette di avere l'intera Divina Commedia sulle punta delle dita. anzi della tastiera..... A questo riguardo esistono già un bel po' di siti che permettono la lettura dell'opera dantesca, arricchita con commenti, parafrasi del testo, note varie, immagini e e così via, tutto online:  questo piccolo progetto rigorosamente "offline" vuole essere solo una bozza, eventualmente da sviluppare successivamente. Già così comunque costituisce uno strumento di lettura completo e, nota per me importante, è utilizzabile su tutti i PC, dal primo PC IBM in poi, in quanto disponibile sia per i 16 bit (MS-DOS) che per i 32/64bit (Windows). I due eseguibili, entrambi sviluppati in BASIC - Basic Professional 7.1 e QB64 v. 1.50, sono rispettivamente DC16.EXE e DC64.EXE ed entrambi fanno riferimento agli stessi file dati (la Divina Commedia curata da G. Petrocchi) e si usano solo con la tastiera, come si evince dagli 'help' disponibili. Entrambe le versioni accettano sulla linea comandi un numero da 0 a 7 che indica il colore di sfondo usato (secondo lo standard MS-DOS).

Scarica "La Divina Commedia" (versione sia a 16 bit che a 32/64 bit)

In questa sezione sono stati raggruppati tutti i documenti in formato PDF di cui si fa menzione in questa pagina.

1) L.M. CAPELLI  "Tavole riassuntive della Divina Commedia"  (recentemente acquisito su Amazon)
 

2) G. AGNELLI "Topocronografia del viaggio dantesco" (con tavole finali a colori)
 

3) V. PAPPALARDO "Una muova visione della cosmologia dantesca" (la nuova cosmologia dantesca)
 

4)  E. MOORE "La Geografia e l'Astronomia di Dante" (una sintesi degli studi di Moore, tradotta in italiano) 
 

5) G. GALILEI  "DUE LEZIONI ALL'ACCADEMIA FIORENTINA CIRCA LA FIGURA, SITO E GRANDEZZA
DELL'INFERNO DI DANTE"  (il classico di G. Galilei in appoggio ai calcoli del Manetti contro quelli di Vellutello) 
 

6) C. LANDINO - A. VELLUTELLO "DANTE CON L'ESPOSITIONE DI CHRISTOFORO LANDINO ET DI
ALESSANDRO VELLUTELLO SOPRA LA SUA COMEDIA  DELL'INFERNO, DEL PURGATORIO ET DEL PARADISO"
(edizione del 1564 - solo la parte relativa alla descrizione di Inferno, Purgatorio e Paradiso).
 

7) M. ROMANI "DESCRIZIONE RAGIONATA DELL'INFERNO DI DANTE"  (misure dell'Inferno e del Purgatorio
secondo il sacerdote Mattia Romani)

8) PADRE SORIO "MISURE DELL'INFERNO DI DANTE" (misure dell'Inferno secondo Padre Bartolomeo Sorio) 
 

9) M. PETERSON "DANTE AND THE 3-SPHERE" (trattazione matematica in inglese della 3-sfera dantesca)
 

10) "TAVOLE RIASSUNTIVE SULLE DIMENSIONI DEI TRE REGNI DANTESCHI"  (mia raccolta personale) 

11) "THE SIZE AND SHAPE OF DANTE'S MOUNT PURGATORY" (dal Politecnico di Milano)

Ricordo anche altri due libri che, per motivi legati al diritto d'autore, non posso mettere su questo sito:

1) "Dante: guida alla Divina Commedia" di Giorgio Inglese edito da Carocci Editore (2012)

2) "Gli occhi di Beatrice - Com'era davvero il mondo di Dante" di Horia Roman Patapievici edito da Bruno Mondadori (2006)

Questi testi sono comunque reperibili online su "anna's archive.org", il noto sito di sharing, declinando ovviamente qualsiasi responsabilità riguardo il copyright!!!